OBJETIVO: Estudiar experimentalmente la posición y velocidad de un móvil con aceleración constante en función del tiempo.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA:

Un cuerpo abandonado sobre un plano, inclinado un ángulo   respecto a la horizontal, se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA en adelante). Ello es debido a la componente paralela al plano de la aceleración de la gravedad.

Como s = ½·a·t2, la aceleración, a = 2s/t2, puede hallarse en función de los desplazamientos y de los tiempos tardados, y su valor debe ser, dentro de un margen de error, aproximadamente constante.
      

Por otra parte, las velocidades finales pueden hallarse a partir de

v = a·t

sin más que sustituir la a de la ecuación anterior

v = (2s/t2)·t = 2s / t

Las velocidades finales han de ser, por lo tanto, proporcionales a los tiempos, y los caminos recorridos proporcionales a los cuadrados de los tiempos.

MATERIALES:

• Rieles de aluminio
• Tacos de madera
• Canicas
• Metro
• Cronómetro
• Rotulador

PROCEDIMIENTO:

1. Coloca el riel de aluminio apoyado sobre los tacos de madera con cierta inclinación.
2. Realiza siete marcas a espacios regulares sobre el riel, desde donde se dejarán caer las canicas.
3. Mide con el metro las distancias desde las diferentes marcas al final del riel.
4. Deja caer canicas desde las marcas y cronometra el tiempo que tarda en recorrer el riel hasta el final. Repite las medidas desde cada marca al menos tres veces.

TAREAS:

1. Haz una tabla con tus datos brutos, previendo lugares para los datos procesados.
2. Calcula los promedios de los tiempos medidos en cada distancia y colócalos en la tabla, al igual que los cuadrados de esos promedios.
3. Calcula las velocidades finales usando la fórmula incluida en la introducción y colócala igualmente en la tabla.
4. Calcula la aceleración de la canica e introdúcela en la tabla. Calcula igualmente el promedio de estos valores y colócala también en la tabla.
5. Grafica la distancia recorrida frente al tiempo.
6. Grafica la distancia recorrida frente al cuadrado del tiempo. Averigua la pendiente de la recta que debería salir; el doble de la pendiente es también la aceleración.
7. Grafica la velocidad final frente al tiempo. Averigua la pendiente de la recta que debería salir; ese valor es también la aceleración.
8. Comenta las gráficas obtenidas, comparando lo obtenido con lo previsto de acuerdo a la teoría.
9. Evalúa la exactitud de los tiempos medidos en función de la dispersión de los mismos. Evalúa la precisión de los datos a partir del ajuste de las gráficas a las líneas de tendencia.
10. Compara entre sí los tres valores de aceleración obtenidos. Evalúa la exactitud de cada uno de ellos en función de cómo se han obtenido.
11. Evalúa el procedimiento en cuanto a precisión y exactitud de los resultados. Expón detalladamente debilidades y fuentes de error del método y soluciones para las mismas.

Resultados:

Discusión de los resultados y conclusión:

La caída de la canica sobre un plano inclinado se puede describir como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, esto es así porque la fuerza de la gravedad atrae a la canica permitiendo el movimiento. En nuestro experimento cabría encontrar por tanto una variación uniforme de la velocidad y una aceleración constante.

En la primera de las gráficas en la que se representa el espacio recorrido con respecto al tiempo los datos se ajustan bien a una función lineal directa. El valor de R² es de 0,9942 que significa que la recta explica muy bien la relación lineal entre el espacio recorrido y el tiempo en el MRUA. Si añadiésemos el punto (0,0) en la gráfica (a espacio recorrido 0 le corresponde un tiempo cronometrado de 0) la línea de tendencia cambiaría un poco y el valor de R² desciende mínimamente, aunque sigue siendo bueno. Lo más probable es que esto se deba a que tardábamos un poco en empezar a cronometrar una vez que la canica empezaba a caer. La velocidad media que habíamos calculado nosotros a partir de los datos obtenidos es de 0,683 m/s. La velocidad media obtenida a partir de la pendiente de la gráfica anterior es algo más baja de 0,494 m/s (0,364 si añadimos el punto origen) esto puede ser debido a los redondeos de decimales o al rozamiento, entre otras cosas.

En la segunda gráfica representamos el espacio recorrido frente al cuadrado del tiempo. Deberíamos de obtener una recta cuya pendiente será la mitad del valor de la aceleración. Así podremos comparar también el valor teórico de la aceleración con el obtenido con la gráfica. El valor de R² y el de la pendiente son de 0,9938 y 0,0495 respectivamente (0,892 y 0,0639 añadiendo el punto origen) por lo que podemos decir que la recta se ajusta bien a los datos obtenidos. La aceleración calculada por este método sale de 0,099 (0,1278 añadiendo el punto (0,0)) m/s² frente a los 0,143 m/s² obtenidos al hacer el promedio de las aceleraciones calculadas en la tabla de datos. Estos resultados difieren un poco pero podríamos darlos como buenos teniendo en cuenta la inexactitud de un cronómetro manual, la fuerza de rozamiento y los redondeos decimales.

Por último en la tercera gráfica reflejamos la relación entre la velocidad y el tiempo. Deberíamos de obtener una recta que indique una relación directa, ya que conforme corre el cronómetro aumenta la velocidad uniformemente. La pendiente de la recta es la aceleración que debe ser constante. El valor de la pendiente es de 0,0648 m/s²   y el valor de R² de 0,8535 por lo que es un resultado aceptable ya que los datos se ajustan bien a una recta. Sin embargo si hacemos con Excel que la recta pase por el punto (0,0), como hemos hecho en las anteriores, el valor de R² no sería aceptable. Esto es debido de nuevo a la inexactitud de un cronómetro manual, y de haber arrastrado errores y redondeos desde el principio al calcular la velocidad.

Concluimos que:

A pesar de los errores cometidos en la práctica, la aceleración es constante en el MRUA.

Las gráficas con funciones lineales sirven para estudiar el movimiento sobre un plano inclinado.

La pendiente de la recta que relaciona el espacio y el tiempo es la velocidad media

La pendiente de la recta que relaciona la velocidad y el tiempo es la aceleración

Evaluación:

ERRORES:	MEJORAS:
Hemos calculado manualmente tres personas a la vez, por lo tanto debe haber múltiples errores de cronometración	Quizás debería de haber tomado datos de 2 personas para conseguir más exactitud respecto a la R
La relación velocidad-tiempo es bastante mejorable.	Haber cogido en vez de 6 datos 12 datos para garantizar una relación más exacta

Flavio García Aguilera y Carmen Vázquez Romero